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   我們都知道齒輪油泵傳動(dòng)系統(tǒng)在工業(yè)生產(chǎn)，工程機(jī)械中應(yīng)用非常廣泛。齒輪油泵傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的求解方法研究現(xiàn)狀，由于輪齒嚙合剛度是隨時(shí)間變化的，即使不考慮其它非線性因素的影響，齒輪油泵傳動(dòng)系統(tǒng)也是參數(shù)激勵(lì)的受迫振動(dòng)系統(tǒng)。通常，齒輪油泵系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程是一個(gè)多自由度的二階微分方程，根據(jù)動(dòng)力學(xué)模型的不同，動(dòng)力學(xué)方程主要有四種類型：
  （1）線性時(shí)不變系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程；
  （2）線性時(shí)變系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程；
  （3）非線性時(shí)不變系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程；
  （4）非線性時(shí)變系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。
    此外，根據(jù)分析目的不同，又可分為齊次和非齊次方程。前者屬自由振動(dòng)方程，主要用于分析系統(tǒng)的固有特性即固有頻率、模態(tài)及穩(wěn)定區(qū)。后者則用于分析系統(tǒng)在內(nèi)、外激勵(lì)因素下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。線性時(shí)不變系統(tǒng)也即線性振動(dòng)系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)問題可以運(yùn)用常規(guī)的線性振動(dòng)理論及方法來(lái)分析、求解。線性時(shí)變系統(tǒng)即系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程具有線性的時(shí)間變化的系數(shù)，它主要是考慮齒輪隨時(shí)間變化的嚙合剛度引起的時(shí)變剛度系數(shù)。由于時(shí)變嚙合剛度的周期性，系統(tǒng)是具有周期系數(shù)的參數(shù)激勵(lì)振動(dòng)系統(tǒng)。
    非線性時(shí)不變系統(tǒng)即一般的常系數(shù)非線性振動(dòng)系統(tǒng)，它主要考慮了各種非線性因素而將嚙合剛度作為常數(shù)，以著重考慮非線性因素對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。考慮到時(shí)變嚙合剛度以及非線性因素對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響，還需要運(yùn)用非線性振動(dòng)的理論和方法來(lái)分析。非線性振動(dòng)系統(tǒng)的解法往往因問題而異，至今無(wú)一個(gè)統(tǒng)一的通用解法，在齒輪系統(tǒng)非線性研究中，主要采用以下幾種解法：
  （1）求振動(dòng)周期解的數(shù)值積分法；
  （2）非線性振動(dòng)的定量分析；
  （3）狀態(tài)空間法；
  （4）求系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的直接積分法。
   因此，對(duì)于多自由度非線性系統(tǒng)，數(shù)值方法是很有效的。直接積分法即逐步數(shù)值積分法，它無(wú)須將動(dòng)力學(xué)方程變換成另一種形式，是分析非線性系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)行之有效的方法。

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